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優(yōu)勢(shì)供應(yīng)FOSECO轉(zhuǎn)桿BKF75/900

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江蘇邱成機(jī)電有限公司
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實(shí)際情況下，不規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量往往難以精確計(jì)算，需要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復(fù)擺等。三線擺是通過扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其特點(diǎn)是物理圖像清楚、操作簡(jiǎn)便易行、適合各種形狀的物體，如機(jī)械零件、電機(jī)轉(zhuǎn)子、丸、電風(fēng)扇的風(fēng)葉等的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都可用三線擺測(cè)定。這種實(shí)驗(yàn)方法在理論和技術(shù)上有一定的實(shí)際意義。
實(shí)驗(yàn)原理
實(shí)驗(yàn)原理圖
實(shí)驗(yàn)原理圖
如右所示，三線擺的上盤沿等邊三角形的頂點(diǎn)對(duì)稱地連接在下面的一個(gè)較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點(diǎn)上。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先使下盤空載，令上盤轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，此時(shí)下盤開始做扭擺運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，下圓盤的質(zhì)心 將沿著轉(zhuǎn)動(dòng)軸升降。記其振動(dòng)周期為 ，下盤質(zhì)量為 。接下來將質(zhì)量為 的待測(cè)物體放在下盤上，使其質(zhì)心恰位于下盤中軸線上，然后再次使下盤做扭擺運(yùn)動(dòng)，并記其周期為 。
通過計(jì)算得出，當(dāng) 很小時(shí)，下盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量滿足公式 [6] 

利用平行軸定理，即可得到質(zhì)量為 的物體

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

式中， 是上、下圓盤中心的垂直距離； 是下圓盤在振動(dòng)時(shí)上升的高度； 是上圓盤的半徑； 是下圓盤的半徑； 是扭轉(zhuǎn)角。
實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1.測(cè)定儀器常數(shù)。
恰當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x器和用具，減小測(cè)量不確定度。自擬實(shí)驗(yàn)步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達(dá)到測(cè)量狀態(tài)。
2.測(cè)量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，并計(jì)算其不確定度。
轉(zhuǎn)動(dòng)三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉(zhuǎn)一角度α，借助線的張力使下圓盤作扭擺運(yùn)動(dòng)，而避免產(chǎn)生左右晃動(dòng)。自己擬定測(cè) 的方法，使周期的測(cè)量不確定度小于其它測(cè)量量的不確定度。利用式，求出 ，并推導(dǎo)出不確定度傳遞公式，計(jì)算的不確定度。
3.測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
在下圓盤上放上待測(cè)圓環(huán)，注意使圓環(huán)的質(zhì)心恰好在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，測(cè)量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。測(cè)量圓環(huán)的質(zhì)量和內(nèi)、外直徑 。利用式求出圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。并與理論值進(jìn)行比較，求出相對(duì)誤差。
4.驗(yàn)證平行軸定理
將質(zhì)量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質(zhì)心與下圓盤的質(zhì)心重合。測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)軸通過圓柱質(zhì)心時(shí)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。然后將兩圓柱對(duì)稱地置于下圓盤中心的兩側(cè)。測(cè)量此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。 測(cè)量圓柱質(zhì)心到中心轉(zhuǎn)軸的距離計(jì)算，并與測(cè)量值比較。 [6] 
計(jì)算公式編輯 語音
對(duì)于細(xì)桿
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的中點(diǎn)(質(zhì)心)并垂直于桿時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸過桿的端點(diǎn)并垂直于桿時(shí)， 。
式中m是桿的質(zhì)量，L是桿的長(zhǎng)度。
對(duì)于圓柱體
部分勻質(zhì)幾何體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
部分勻質(zhì)幾何體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸是圓柱體的軸線時(shí)， 。
式中m是圓柱體的質(zhì)量，r是圓柱體的半徑。
對(duì)于細(xì)圓環(huán)
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過環(huán)心且與環(huán)面垂直時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過環(huán)邊緣且與環(huán)面垂直時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸沿環(huán)的某一直徑時(shí)， 。
式中m是細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量，R是細(xì)圓環(huán)的半徑。
對(duì)于薄圓盤
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸通過邊緣與盤面垂直時(shí)， 。
式中m是薄圓盤的質(zhì)量，R是薄圓盤的半徑。
對(duì)于空心圓柱
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為空心圓柱的對(duì)稱軸時(shí)， 。
（注意這里是加號(hào)不是減號(hào) [1]  ，容易記錯(cuò)?？梢源?的情況進(jìn)行驗(yàn)證，此時(shí)圓柱退化為柱面。）
式中m是空心圓柱的質(zhì)量，R1和R2分別是空心圓柱的內(nèi)外半徑。
對(duì)于球殼
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球殼的中心軸時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球殼的切線時(shí)， 。
式中m是球殼的質(zhì)量，R是球殼的半徑。
對(duì)于實(shí)心球體
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的中心軸時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為球體的切線時(shí)， 。

式中m是球體的質(zhì)量，R是球體的半徑。
對(duì)于立方體
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為立方體的中心軸時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為立方體的棱邊時(shí)， ；
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為立方體的體對(duì)角線時(shí)，。
式中m是立方體的質(zhì)量，L是立方體的邊長(zhǎng)。 [4] 
對(duì)于長(zhǎng)方體
當(dāng)回轉(zhuǎn)軸為長(zhǎng)方體中心軸時(shí)， 。
式中m是長(zhǎng)方體的質(zhì)量，l1和l2是與轉(zhuǎn)軸垂直的長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)。
例題
已知：一個(gè)直徑是80mm的電機(jī)軸，長(zhǎng)度為500mm，材料是鋼材。求當(dāng)在0.10秒內(nèi)使它達(dá)到500轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速時(shí)所需要的力矩大小。
解

分子的運(yùn)動(dòng)由平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)三部分組成。平動(dòng)可視為分子的質(zhì)心在空間的位置變化，轉(zhuǎn)動(dòng)可視為分子在空間取向的變化，振動(dòng)則可看成分子在其質(zhì)心和空間取向不變時(shí)，分子中原子相對(duì)位置的變化。對(duì)于一個(gè)原子數(shù)為 N 的分子來說， 總共具有 3N個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度， 需要3個(gè)空間坐標(biāo)來確定這個(gè)分子質(zhì)心的位置，如果這個(gè)分子是非直線的，則需要3個(gè)坐標(biāo)來確定分子在空間的取向；如果是直線分子，2個(gè)坐標(biāo)就可以確定分子在空間的取向。因此需要6個(gè)坐標(biāo)確定非線性分子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，5個(gè)坐標(biāo)確定線性分子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。在確定分子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度數(shù)量后，剩下的就是分子的振動(dòng)自由度。從以上的討論可以看出，一個(gè)非線性（非直線）分子具有 3N-6 個(gè)振動(dòng)自由度，線性（直線）分子具有 3N-5 個(gè)振動(dòng)自由度。每個(gè)振動(dòng)自由度代表一種獨(dú)立的振動(dòng)方式，稱為簡(jiǎn)正模式。在簡(jiǎn)正模式中，分子的質(zhì)心和空間取向保持不變，每個(gè)原子以相同的頻率在平衡位置附近振動(dòng)，同時(shí)通過平衡點(diǎn)。間歇振動(dòng)模式是分子最基本的振動(dòng)方式。
理性氣體中的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度編輯 語音
剛性雙原子分子如氫 、氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，兩個(gè)原子間聯(lián)線距離保持不變。就像兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連著（如同啞鈴），確定其質(zhì)心O’的空間位置，需3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（x，y，z）；確定質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線的空間方位，需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（如α，β），而兩質(zhì)點(diǎn)繞聯(lián)線的的轉(zhuǎn)動(dòng)沒有意義。所以剛性雙原子分子既有3個(gè)平動(dòng)自由度，又有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，總共有5個(gè)自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。 [2] 
剛體轉(zhuǎn)動(dòng)自由度編輯 語音

一個(gè)剛體在空間任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，可分解為質(zhì)心

O’ 的平動(dòng)和繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，它既有平動(dòng)自由度還有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。確定剛體質(zhì)心O’的位置，需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)（x，y，z）—自由剛體有三個(gè)平動(dòng)自由度 t = 3；確定剛體通過質(zhì)心軸的空間方位──三個(gè)方位角（α，β，γ）中只有其中兩個(gè)是獨(dú)立的──需兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；另外還要確定剛體繞通過質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過的角度θ──還需一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。這樣，確定剛體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，共有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 r = 3。所以，一個(gè)任意運(yùn)動(dòng)的剛體，總共有6個(gè)自由度，即3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6。以上內(nèi)容為定義，要強(qiáng)調(diào)的是自由度和它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有關(guān)系，而是要看它所受到的約束。

電機(jī)軸可認(rèn)為是圓柱體過軸線，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，質(zhì)量為m，半徑為r，力矩大小為M，角加速度大小為β，有：